對酒當歌,人生幾何? 譬如朝露,去日苦多

分类 ACM算法 下的文章

1.入门视频https://www.bilibili.com/video/av7230433/

2.七种题型

(1):给两个字符串s1,s2,求s2是否是s1的子串,并求s2在s1中出现的次数(感觉用kmp比较好)。

(2):给出n个单词串,和一个文章串,求每个单词串是否是文章串的子串,并求出每个单词在文章中出现的次数。

(3):给两个字符串s1,s2,求它们的最长公共字串的长度。

(4):给一个字符串s,求s的最长回文字串。(manacher)

(5):给一个字符串s,求s的每个后缀与s的最长公共前缀(LCP)

(6):给一个字符串s,求s的最小表示法。

(7):给一个字符串s,求s的最长连续重复字串。

1.入门视频:https://v.qq.com/x/page/i03233ew1gm.html

不过这个视频有个错误,就是定义结构体里的数组大小应该和单位矩阵数组大小一样。

2.入门题poj3070

代码:http://paste.ubuntu.com/25713501/

3.了解矩阵怎么相乘后就看十大经典题型吧!

(1)经典题目1 给定n个点,m个操作,构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转

解法:把所有操作化成一个矩阵,然后合并矩阵,再挨个乘点就可以了。

(2)经典题目2 给定矩阵A,请快速计算出A^n(n个A相乘)的结果,输出的每个数都mod p。

解法:直接矩阵快速幂就可以解决。

(3)经典题目3 给定矩阵A,求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果

解法:构建一个特殊的矩阵,然后K+1次矩阵快速幂减去单位矩阵。(矩阵的构建真是有意思)。

(4)经典题目4 顺次给出m个置换,反复使用这m个置换对初始序列进行操作,问k次置换后的序列

解法:类似第一题,先合并前m次矩阵,然后矩阵快速幂。

(5)经典题目5 《算法艺术与信息学竞赛》207页(2.1代数方法和模型,[例题5]细菌,版次不同可能页码有偏差)

解法:类似第一题,先构造出几个矩阵合并,然后矩阵快速幂。

(6)经典题目6 给定n和p,求第n个Fibonacci数mod p的值,n不超过2^31

解法:构造矩阵,矩阵快速幂。

(7)经典题目7 求出任何一个线性递推式的第n项

解法:不太懂。

(8)经典题目8 给定一个有向图,问从A点恰好走k步(允许重复经过边)到达B点的方案数mod p的值

解法:构造出矩阵,然后快速幂

(9)经典题目9 用1 x 2的多米诺骨牌填满M x N的矩形有多少种方案,M<=5,N<2^31,输出答案mod p的结果

解法:由一个状态推出下一个状态,然后构造矩阵,快速幂。

(10)经典题目10 AC自动机+矩阵快速幂

解法:不太懂。(看样子类似9,构造巨难)。

4.总结一下上面的十大经典题型

一眼题:2

稍微构造一下矩阵:1,4,5,8

构造难:3,6,7,9,10

构造矩阵有:二维平面点的转移,根据图构造,矩阵里面还有矩阵的构建,序列位置的改变,Fibonacci数列构建,线性方程组,状态转移构建。(也就是线,图,线性方程组,矩阵里的矩阵,状态转移(多米诺骨牌))

5.kuangbin矩阵专题:https://vjudge.net/contest/71746

基本上是十大题型的扩展,大部分题型是菲波那切数列的变形和状态转移,由于各种原因,并没有做完,不过他们题型基本差不多的一个特点就是n和m一个特别大,一个特别小,矩阵水题ok了。

KMP解决的是匹配字符串的问题。

1.先初步了解KMPhttps://www.bilibili.com/video/av11866460/

2.很明显视频里已经讲了KMP的大体思想,但是它始终没有说明为什么怎样做,代码也没给出,我就完善后面两步。

3.这步跳过也可以

通常的暴力算法是一个个的匹配,但是时间复杂度太高。那么真的需要一个个的匹配吗?

例如:

S

="abaabaabeca",

T

=" abaabe"

abaabaabeca
abaabe //很明显第六个不匹配,
怎么办?
发现T的第一个和第二个字母与第六个字母前两个字母
一样,那么这样
abaabaabeca
abaabe
这样直接比较第六个不就好了嘛

(好像跟没说一样,反正表达的就是不用一个个匹配,而是跳到前方某个位置,例上)。

4.那就找个题来实战一下吧!

HDU1711:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1711

next数组就是找最长公共前后缀。

hdu对于next数组判CE,所以把next改一下名字就好了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxx=1000005;
int a[maxx],b[maxx];
int nex[maxx];
int n,m;
void init()
{
    int k=-1,j=0;
    nex[0]=-1;
    while(j<m)
    {
        if(k==-1||b[k]==b[j])
        {
            k++;
            j++;
            nex[j]=k;
        }
        else
        {
            k=nex[k];
        }
    }
}
int kmp()
{
    init();
    int i=0,j=0;
    while(i<n)
    {
        if(j==-1||a[i]==b[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=nex[j];
        }
        if(j==m)
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(nex,0,sizeof(nex));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        if(kmp()==-1)
        {
            printf("-1\n");
        }
        else
        {
            printf("%d\n",kmp()-m+1);
        }
    }
    return 0;
}